Usando as API's do Android para Pegar a Latitude e Longitude

        Para acessar o GPS nas API’s do Android precisamos utilizar duas classes :
                    LocationManager;
                    Location.
        Segue abaixo um exemplo de uso das classes:

LocationManager lm = (LocationManager)getSystemService(Context.LOCATION_SERVICE);
Location location = lm.getLastKnownLocation(LocationManager.GPS_PROVIDER);
if (location != null) {
   double lat = location.getLatitude();
   double lon = location.getLongitude();
}
else 
    Toast.makeText(MainActivity.this, "Sem Latitude e longitude !", Toast.LENGTH_SHORT).show();

        A latitude e longitude retornada pelos métodos getLongitude() e getLatitude() estão em graus decimais, este objeto (location) tem varios métodos para trazer dados do GPS, como getSpeed() para trazer a velocidade.
        Insira no arquivo de configuração do seu aplicativo(AndroidManifest.xml) a autorização para acessar o GPS com a seguinte linha:

<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_FINE_LOCATION">
</uses-permission>

Referências:
Documentação da classe Location
Documentação da classe LocationManager
Exemplo de uso dessas classes